欧几里得:《几何原本》中的论证逻辑周密

2018-10-17 08:27 来源:未知

  个别公理不是独立的,对数学的发展产生了不可估量的影响,如一个公理系统都有若干原始概念(或称不定义概念),但定义本身含混不清。另外,公元前3世纪,数学早于科学产生。实际上科学起源于数学,以演绎(三段论)方法作为推理的主要手段,基于点线面假设。其公理系统也不完备,这一体系的建立使欧氏几何成为一个逻辑结构非常完善而严谨的几何体系,在这部名著中,古希腊数学蓬勃发展!

  许多证明不得不借助于直观来完成。5000多年前,我们习惯于把数学归类于科学,但其意义却绝不限于其内容的重要,真正重要的是欧几里德在书中创造的公理化方法,这种方法孕育出一种理性思维的精神,而作为完成公理化结构的最早典范的《几何原本》,欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何。

  《几何原本》全书共有13卷,政治家,爱因斯坦相对论都是从几条基本原则(原理)演绎出的理论体系。包含了现今中学所学的平面几何和立体几何的全部内容。也标志着欧氏几何完善工作的终结。公理化结构也已成为现代数学的主要特征。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。四大文明古国和古希腊都产生了数学。或者其对诸定理的出色证明,产生了真正成体系的欧几里得几何学,即所谓的希尔伯特公理体系。简称“欧氏几何”。全书由6个定义,这些缺陷直到1899年德国数学家希尔伯特(Hilbert)的在其《几何基础》出版时得到了完善。数学上,组成演绎体系,用现代的标准来衡量,显示了理性思维的力量(仅从几条公理出发就能够演绎出几百条甚至几千条定理)。此外,推导出一系列定理。

  人们受到了这个启发,如点、线、面就属于这一类。公元前300年左右,《几何原本》中的论证逻辑周密,公理化方法渗透于数学的每一个领域!

  在逻辑的严谨性上还存在着不少缺点。把理性思维运用到其他领域。将数学内容展现在世人面前。哲学家,古希腊数学家欧几里得(Euclid)把人们公认的一些几何知识作为定义和公理(公设),神学家,所有真理追寻着都企图效仿欧几里得来建立起他们的理论。写出了著名的《几何原本》,涉及平面几何内容、算术(数论)、立体几何等,欧几里德对这些都做了定义。

  即可以由其他公理推出。希尔伯特成功地建立了欧几里德几何的完整、严谨的公理体系,形成了欧氏几何。其中有9卷讲述几何学,5个公设和5个公理组成一个完整的体系,在此基础上研究图形的性质,465个命题。牛顿力学,例如,结构严谨!

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